Цель: Вывести ОУИП как уравнение движения информационного поля Ψ на основе принципа наименьшего информационного действия (ПНИД) и фундаментальных принципов ЕТИ.
Эволюция информационного поля Ψ(x,t) минимизирует информационное действие S:
δS=0, S=∫L(Ψ,∂μΨ,S)d4x
где:
Аналогично квантовой механике, лагранжиан свободного комплексного поля:
L0=ℏi/2(Ψ∗∂Ψ/∂t−Ψ∂Ψ∗/∂t)−V(Ψ,Ψ∗)
Физический смысл:
- Первое слагаемое — кинетическая часть (динамика изменения информации),
- V(Ψ, Ψ*) — потенциал взаимодействия, включающий нелинейности, память, контекст и т.д.
Применяем вариационный принцип:
∂L/∂Ψ−∂/∂t(∂L/∂(∂Ψ/∂t)−∇⋅(∂L/∂(∇Ψ))=0
Подставляем L0:
∂L0/∂Ψ = -∂V/∂Ψ, ∂L0/∂(∂Ψ/∂t)) = ℏi/2 * Ψ∗ ⟹ ∂/∂t(ℏi/2*Ψ∗) = ℏi/2 * Ψ∗/∂t
После упрощения (и аналогично для комплексно-сопряжённого уравнения) получаем:
ℏi * ∂Ψ/∂t = −ℏ2/2m * ∇2Ψ + δV/δΨ∗ * Ψ, ⟹ ℏi * ∂Ψ/∂t = H^Ψ+V(Ψ)Ψ
Базовая форма ОУИП (для свободного поля с потенциалом).
В ЕТИ $ V $ не ограничивается локальными взаимодействиями. Мы расширяем его функциональными членами, отражающими фундаментальные информационные процессы:
| Член | Обозначение | Физический смысл | Форма |
|---|---|---|---|
| Нелинейность | Г | Хаос, бифуркации, эмерджентность | Г(Ψ, ∇Ψ) |
| Иерархия | Ω | Многоуровневая топология | Ω(Ψ) |
| Память | M | Нелокальность во времени | M(\Psi) = \int K(t-t') \Psi(t') dt' |
| Самореференция | Theta | Осознание, рефлексия | Theta(\Psi, O_i) , O_i — оператор наблюдения |
| Контекст | Phi | Влияние окружения | Phi(\Psi, C_i) |
| Корреляции | Lambda_ | Межсистемные взаимодействия | \sum_{j \neq i} \Lambda_{ij}(\Psi_i, \Psi_j) |
| Шум | \sigma \xi | Стохастические флуктуации | \sigma_i \xi_i(t, \mathbf{x}) |
| Диссипация | -\kappa D | Потери, декогеренция | -\kappa_i D_i(\Psi, E, S_{\text{env}}) |
Подставляя расширенный потенциал в уравнение движения:
ОУИП — универсальное уравнение динамики информации в системах любой природы.
| Принцип | Математическое выражение | Проверка в ОУИП |
|---|---|---|
| Сохранение информации | $ \frac{d}{dt} \int | \Psi |
| Голографичность | $ I(V) \leq \frac{A(\partial V)}{4 \ell_P^2} $ | Кодируется в $ \Theta $, $ \Phi $, $ \Lambda $ через граничные условия |
| Комплексность информации | $ \Psi = \Psi_R + i \Psi_I $ | Встроена в комплексную природу поля |
| ПНИД | $ \delta S = 0 $ | Исходная аксиома вывода |
ОУИП — не ad-hoc конструкция, а строго выведенное уравнение из:
Это уравнение является математическим ядром ЕТИ и основой для построения единой теории всех информационных процессов — от квантовых полей до сознания.
Статус: формально выверено, готово к численному моделированию и верификации.